Giovanni Vailati nasce a Crema il 24 aprile 1863 dal nobiluomo Vincenzo e da Teresa Albergoni.Compie gli studi liceali a Lodi, presso il Collegio S. Francesco, diretto dai padri Barnabiti, dove entra nel 1874 come convittore.
Sostenuti brillantemente gli esami al termine del liceo, si iscrive all'Università di Torino ottenendo nel 1884 la laurea in matematica e quindi quella in ingegneria. Tornato a Crema nel 1888, è attivo in alcune istituzioni comunali ( commissioni Scuola e Revisione imposta fabbricati) e si dedica allo studio delle lingue moderne, coltivando nel contempo diversi interessi culturali, in particolare la musica, con viva preferenza per Bach e Wagner.
Nel 1892 lo troviamo nuovamente a Torino con l'incarico di assistente del celebre matematico G. Peano nel Corso di Calcolo infinitesimale. Nell'anno accademico 1895-96 è assistente di Geometria proiettiva, quindi dal 1896 al 1898 diventa assistente di Volterra, nel corso di Meccanica Razionale. In questa veste terrà per tre annualità un corso di Storia della meccanica, a imitazione dei celebri corsi tenuti a Vienna da Mach, con cui svilupperà negli anni successivi un'interessante rapporto epistolare. I corsi sono aperti da importanti prolusioni dedicate rispettivamente all' "Importanza delle ricerche relative alla storia delle scienze"(1896) , al "Metodo deduttivo come strumento di ricerca"(1897) e ad "Alcune osservazioni sulle questioni di parole nella storia della scienza e della cultura"(1898). In questi scritti Vailati sottolinea i limiti epistemologici del positivismo classico e l'importanza del linguaggio nel' evoluzione storica del pensiero filosofico e scientifico.
In questi anni collabora alle ricerche di logica-matematica condotte dal gruppo di Peano con diverse pubblicazioni nella "rivista di Matematica" e partecipando alla realizzazione del famoso Formulario mathematico, di cui curerà alcune parti tecniche e in particolare le schede storiche.Nel vivace ambiente culturale di Torino Vailati ha modo di sollecitare ed estendere i suoi interessi culturali, attraverso la frequentazione di C. Lombroso, G. Mosca, P. Jannacone e P. Ricci, G.C. Ferrari; in particolare frequenta con assiduità il Laboratorio di Economia politica fondato da S. Cagnetti, dove incontra L. Einaudi, col quale stringerà una profonda e duratura amicizia. Durante il Convegno di Psicologia tenutosi a Monaco di Baviera nel 1896, incontra M. Calderoni con cui negli anni successivi condividerà il progetto di diffondere in Italia il pragmatismo peirciano, inteso come dottrina epistemologica che ha per oggetto i modi con cui si può con rigore verificare la validità degli enunciati linguistici e, in particolare, scientifici.
Nel 1899 decide di abbandonare l'insegnamento universitario e inizia ad insegnare nelle scuole secondarie superiori. Ottiene una cattedra al Liceo di Siracusa e in Sicilia frequenta il filosofo tedesco F. Brentano, già maestro di Husserl e Freud, alle cui teorie psico-gnoseologiche dedicherà l'anno successivo una comunicazione letta al Congresso internazionale di psicologia tenutosi a Parigi . Vailati ( che nell'ottobre del 1901 ottiene una cattedra a Como) trascorre un soggiorno in Austria , presso la famiglia di Brentano, nell'estate del 1902. A testimonianza della vicinanza intellettuale dei due studiosi rimane un intenso carteggio. Sempre nel 1902 partecipa a Palermo al concorso per una libera docenza in storia della filosofia, che tuttavia non otterrà. Nel 1903 è al Congresso storico internazionale a Roma con una comunicazione "Sull'applicabilità dei concetti di causa e di effetto nelle scienze storiche", quindi trascorre l'agosto a Cambridge in compagnia di Calderoni, ed a Harrow dove incontra Victoria Lady Welby, sua corrispondente e con la quale condivide la passione per gli studi di analisi del linguaggio.
In seguito ad un voto dell'Accademia dei Lincei, che riteneva Vailati lo studioso più adatto a curare l'edizione nazionale degli scritti di Torricelli, viene trasferito nel 1904 dal Ministro della Pubblica Istruzione all'Istituto Tecnico G. Galilei di Firenze. Nella città toscana Vailati inizia, con un articolo dedicato alla definizione di matematica data da Russell, a collaborare alla rivista "Leonardo" .Con i due giovani animatori della rivista, Papini e Prezzolini, il filosofo cremasco condivide le critiche sull'arretratezza e provincialismo della cultura italiana; tuttavia la sua concezione scientifica del pragmatismo, che cerca di divulgare anche tramite articoli e recensioni pubblicati nel "Leonardo", rimane sempre molto lontana dall'antintellettualismo e dall'attivismo del "pragmatismo magico" dei suoi giovani compagni.
Nel novembre del 1905 il Ministro della Pubblica Istruzione L. Bianchi chiama Vailati , su suggerimento di G. Salvemini, a far parte della Commissione Reale che doveva occuparsi della riforma della scuola media. L'impegno di Vailati nella Commissione è intenso: si reca in diversi stati europei per studiare direttamente i loro sistemi scolastici, coordina i lavori per la preparazione dei programmi di matematica e interviene su tutte le questioni di carattere generale e sui programmi di diverse discipline con proposte innovative e puntuali. Le sue proposte pedagogiche sono straordinariamente attuali e profonde. La passione per l'insegnamento lo porta a chiedere di poter tornare all'Istituto Galileo di Firenze nell'autunno del 1908, pur impegnandosi a presenziare alle riunioni della Commissione. Ma a Dicembre si ammala ; nella speranza di ristabilirsi torna Roma, dove però la malattia si va sempre più aggravando. Muore il 14 maggio 1909, a quarantasei anni.
Dopo la morte di Vailati alcuni amici aprirono una sottoscrizione per pubblicare in un unico volume i circa duecento scritti, tra articoli, comunicazioni, brevi saggi e recensioni, dispersi in una miriade di riviste italiane , francesi, inglesi ed americane. Il volume degli Scritti di Giovanni Vailati uscì nel 1911 ( editori: J.A.Barth , Lipsia, e Successori di B.Seeber, Firenze) grazie all'adesione di più di duecentocinquanta sottoscrittori. Tralasciando i sottoscrittori italiani, mi limito a ricordare alcuni tra gli intellettuali stranieri che contribuirono all'impresa editoriale: W. James, B. Russell. F. Brentano, P. Duhem, E. Mach, V. Welby.